Μεγάλοι Έλληνες

Από το Insider:

"Ο κ. Θεοδωράκης κάλεσε τον πρωθυπουργό να κλείσει τώρα την αμερικανική Βάση της Σούδας, λέγοντας ότι «μόνο έτσι θα πάψει η κυβέρνηση να είναι συνένοχη στις ...ανθρωπιστικές δολοφονίες που διαπράττουν αγγλοαμερικάνοι και Γάλλοι σταυροφόροι του πετρελαίου»."

Ο Μίκης Θεοδωράκης ήταν αυτός που ως Υπουργός Πολιτισμού (άνευ χαρτοφυλακίου) της κυβέρνησης Μητσοτάκη είχε βάλει την υπογραφή του για να ανοίξει η βάση της Σούδας (μετατράπηκε από ωκεανογραφικό κέντρο σε στρατιωτική βάση λίγο μετά το κλείσιμο της βάσης στις Γούβες Ηρακλείου).

104.7

Η τραγική ιστορία της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης.

(Μέρος B')

Για το Μέρος Α' κλίκ εδώ

Ο Άμπελ είχε αποδείξει ότι γενικά οποιοδήποτε πολυώνυμο μεγαλύτερου βαθμού από τον τέταρτο δε μπορούσε να επιλυθεί με ριζικά όπως οι τετραγωνικές ρίζες. Ωστόσο, οι συκγεκριμένες προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ορισμένες ειδικές περιπτώσεις μπορούσαν να επιλυθούν βρέθηκαν αργότερα από τον Γκαλουά.

Η ζωή του Εβαρίστ Γκαλούα (1811-1832) ήταν σύντομη και συναρπαστική. Εξαιρετικά προικισμένος μαθηματικός αλλά άστατη και εκρηκτική προσωπικότητα που την έκανα ακόμα πιο ακραία μία σειρά από αδικίες. Ήταν αμείλικτος με όσους θεωρούσε λιγότερο ταλαντούχους από τον εαυτό του, αλλά ταυτόχρονα εξόργιζε η κοινωνική αδικία που επέβαλλαν οι άνθρωποι της εξουσίας. Πρωτοενδιαφέρθηκε για τα μαθηματικά όταν διάβασε τα Στοιχεία Γεωμετρίας του Λεζάντρ (ένα βιβλίο που βγήκε το 1794 και για 100 χρόνια ήταν το βασικό εγχειρίδιο γεωμετρίας). Μετά καταβρόχθισε κυριολεκτικά τα γραπτά του Λαγκράνζ και τελευταία του Άμπελ. Ο ενδουσιασμός, η αυτοπεποίθηση και η ανυπομονησία του είχα σχεδόν καταστροφική επίδραση στις σχέσεις του με τους καθηγητές του και τους εξεταστές. Συμμετέχοντας στους διαγωνισμούς για την Ecole Polytechnique, λίκνο των γαλλικών μαθηματικών ο απροετοίμαστος Γκαλουά απέτυχε παταγωδώς. Η πικρία του απαλύνθηκε για ένα διάστημα όταν γνώρισε έναν καινούριο μέντορα που αναγνώρισε το ταλέντο του.Το Μάρτιο του 1829 ο Γκαλουά δημοσίευσε την πρώτη του εργασία για τα συνεχή κλάσματα, κρατώντας για τον ευατό του την πιο σημαντική του δουλειά. Ο Γκαλουά υπέβαλε αυτές τις καινούριες ανακαλύψεις στην Ακαδημία Επιστημών αλλά ο Κωσύ που είχε υποσχεθεί να τις παρουσιάσει, το ξέχασε. Και το χειρότερο, έχασε και το χειρόγραφο.

Η δεύτερη αποτυχία του Γκαλουά να μπει στην Ecole Polytechnique ήδη ανοίκει στο μαθηματικό φολκλόρ. Όταν συνηθισμένος να χειρίζεται πολύπλοκες ιδέες με το μυαλό, εξοργίστικε από τον σχολαστικισμό των εξεταστών. Συνειδητοποιώντας ότι η προφορική εξέταση πήγαινε από το κακό στο χειρότερο, άρπαξε ένα σπόγγο και τον πέταξε στα μούτρα ενός από τους εξεταστές. Λίγο μετά αυτοκτόνησε ο πατέρας ρτου εξαιτίας μία κληρικαλικής συνωμοσίας εναντίον του. Η κηδεία του εξελίχθηκε σε διαδήλωση. Το Φλεβάρη του 1830 ο Γκαλουά έγραψε τρεις ακόμα εργασίες και τις υπέβαλε στην Ακαδημία Επιστημών, στο διαγωνισμό για το Μεγάλο Βραβείο των Μαθηματικών. Ο τότε γραμματέας Ζοζέφ Φουριέ πέθανε πριν προλάβει να τις διαβάσει και μετά το θάνατό του δε μπορούσαν να βρουν τα χειρόγραφα. Οι τόσες αλλεπάλληλες απογοητεύσεις θα είχαν κάμψει και τις αντοχές οποιουδήποτε ανθρώπου. Φυσικό ήταν λοιπόν να επαναστατήσει ο Γκαλουά κατά ενός συστήματος που αρνιόταν να τον δεχτεί στους κόλπους του και είχε επιπλέον δολοφονήσει τον πατέρα του. Μπήκε δυναμικά στην πολιτική τασσόμενος φανατικά με το μέρος των αντιβασιλικών- καθόλου σοφή επιλογή για τη Γαλλία του 1830. Σε μία τελευταία απελπισμένη προσπάθεια, έστειλε ένα μνημόνιο στο Σιμεόν-Ντενί Πουασόν, οποίος του απάντησε ζητώντας του περαιτέρω αποδείξεις.

Δεν ξαναπροσπάθησε. Το 1831 συνελήφθη δύο φορές, μία φορά για υποτιθέμενη συνωμοσία κατά της ζωής του βασιλιά Λουδοβίκου Φιλίππου και μία φορά προληπτικά, επειδή οι αρχές περίμεναν εξέγερση των αντιβασιλικών! Καταδικάστικε σε 6μηνη φυλάκιση με μία κατασκευασμένη κατηγορία, ότι δήθεν φορούσε παράνομα τη στολή ενός διαλυμένου τάγματος πυροβολικού, στο οποίο κάποτε ανήκε. Βγαίνοντας με αναστολή είχε μία ερωτική περιπέτεια που το μόνο που κατάφερε ήταν να αυξήσει την απογοήτευσή του. Τα γράμματά του στον αφοσιωμένο φίλο του Σεβαλιέ μιλούν για αυτή την ψυχική του ταλαιπωρία. Στις 29 Μαϊου 1832 αποδέχτηκε μία πρόκληση σε μονομαχία για λόγους που ποτέ δεν έγιναν γνωστοί. "Πεθαίνω και γι αυτό φταία μία ξεφτιλισμένη πόρνη. Η ζωή μου τελειώνει σε μία άθλια μονομαχία", γράφει σε ένα "γράμμα σ' όλους τους αντιβασιλικούς".

Το πιο γνωστό και φημισμένο έργο του Γκαλουά γράφτηκε βιαστικά τη νύχτα πριν τη μονομαχία. Στα περιθώρια έχει γράψει βιαστικά πολλές φορές "Δεν χρόνο, δεν έχω χρόνο", καθώς ήταν αναγκασμένος να αφήσει σε άλλους το έργο της συμπλήρωσης των ενδιάμεσων βημάτων που ήταν απαραίτητα για την πλήρη κατανόηση των συμπερασμάτων του. Εκείνος προσπάθησε να καταγράψει την ουσία των ανακαλύψεών του- την αρχή αυτού που σήμερα ονομάζεται Θεωρία του Γκαλουά. Παρέδωσε τη διαθήκη του στο Σεβαλιέ, ικετεύοντάς τον να "ζητήσεις από τον Γιάκομπι ή τον Γκάους να που ανοιχτά τη γνώμη τους, όχι για το αν η θεωρία του ήταν σωστή, αλλά για το αν κατά τη γνώμη τους είχε κάποια βαρύτητα".

Νωρίς το πρωί ο Γκαλουά πήγε να αντιμετωπίσει τον ατνίπαλό του. Διάλεξαν πιστόλια στα 25 βήματα. Ο Γκαλούα τραυματίστικηε και πέθανε το επόμενο πρωί στο νοσοκομείο, σε ηλικία μόλις είκοσι ετών.

105.6

Σήμερον στο μπλογκοσφαιρικό μας μπερντέ.

Η τραγική ιστορία της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης.
(Μέρος Α')

Η πέμπτου βαθμού εξίσωση, ως προς x, δίνεται από το γενικό τύπο

όπου τα a,b,c,d,e,f είναι γνωστοί αριθμοί (ο a διαφορετικός του μηδέν).

Ποιοι αριθμοί (x) ικανοποιούν αυτήν την εξίσωση;

Ένα από τα πιο ακανθώδη αλγεβρικά προβλήματα της εποχής στα τέλη του 18ου αρχές του 19ου αι. ηταν το κατά πόσο το 5ο-βάθμιο πολυώνυμο ήταν επιλύσιμο με αλγεβρικές μεθόδους- δηλαδή έναν πεπερερασμένο αριθμό αλγεβρικών πράξεων. Στο σχολείο μαθαίνουμε σήμερα τον τύπο επίλυσης των δευτεροβάθμιων εξισώσεων και ήδη από τον 16ο αι. υπάρχουν παρόμοιες μέθοδοι για εξισώσεις 3ου και 4ου βαθμού. Ωστόσο όλες οι προσπάθειες να βρεθεί μία ανάλογη μέθοδος για την εξίσωση 5ου βαθμού κατέληγαν σε αδιέξοδο.

Το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας εγγυάται την ύπαρξη λύσεων σε αυτές τις εξισώσεις. Πως όμως θα καταφέρναμε να τις υπολογίσουμε;

Εδώ μπαίνουν στη σκηνή δύο μαθηματικές ιδιοφυϊες που είχαν και οι δύο τραγική κατάληξη.


Ο Νιλς Χένρικ Άμπελ (1802-1829) γεννήθηκε σε ένα μικρό χωριό στη Νορβηγία, μία χώρα κατεστραμμένη μετά από χρόνια πολέμοι με την Αγγλία και τη Σουηδία. Γόνος πολυμελούς φτωχής οικογένειας Ένας διορατικός δάσκαλος τον βοήθησε να τελειώσει το σχολείο αλλά, σε ηλικία 18 ετών χάνει τον πατέρα του και αναλαμβάνει όλα τα βάρη της οικογένειας. Το 1824 δημοσίευσε μία εργασία στην οποία κατέληγε ότι η πεμπτοβάθμια εξίσωση δε μπορούσε να επιλυθεί με αλγεβρικές μεθόδους και το ίδιο συνέβαινε με όλα τα πολυώνυμα ανώτερου βαθμού. Ο Άμπελ πίστευε ότι αυτή του η ανακάλυψη θα ήταν το εισιτήριό του για την ακαδημαϊκή καριέρα που ονειρευόταν, οπότε έστειλε την εργασία του στο Γκάους στο πανεπιστήμιο του Γκαίτινγκεν. Δυστυχώς φαίνεται ότι ο Γκάους δε βρήκε χρόνο να κόψει τις σελίδες του φυλλαδίου (εκείνη την εποχή αυτό το έκανε ο αναγνώστης και όχι ο τυπογράφος) και έτσι δεν το διάβασε ποτέ.

Το 1826 η νορβηγική κυβέρνηση έδωσε τελικά στον Άμπελ τη δυνατότητα να ταξιδέψει στην Ευρώπη. Φοβούμενος ότι δε θα κέρδιζε τίποτα επισκεπτόμενος προσωπικά το Γκάους, απέφυγε το Γκαίτινγκεν και πήγε στο Βερολίνο. Εκεί έπιασε φιλίες με τον Αουγκούστ Λέοπολντ Κρέλλε (1780-1855), μηχανικό και μαθηματικό σύμβουλο του Πρωσικού Υπουργείου Παιδείας, ο οποίος ετοιμαζόταν να εκδώσει το Journal Fuer die Reine & Angewandte Mathematik (περιοδικό για τα καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά). Ο Άμπελ είχε τώρα ένα τρόπο να κάνει τις εργασίες του ευρύτερα γνωστές, δεδομένου μάλιστα ότι συμμετείχε ενεργά στους πρώτους τόμους του περιοδικού, το οποίο πολύ γρήγορα μάλιστα κατέφερε να καθιερωθεί στους επιστημονικούς κύκλους. Μέσα σε αυτά που δημοσίευσε ήταν και μία αναλυτικη εκδοχή της απόδειξης ότι η εξίσωση 5ου βαθμού δεν είναι επιλύσιμη. Μετά έφυγε για το Παρίσι, όπου βρέθηκε σε απόγνωση γιατί δεν υποστηρίχθηκε όσο περίμενε από τους Γάλλους μαθηματικούς. Πλησίασε τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ (1789-1857) που τότε ήταν πρώτο όνομα στη μαθηματική ανάλυση αλλά και εξαιρετικά δύσκολος χαρακτήρας. Σύμφωνα με τον ίδιο τον Άμπελ, "Ο Κωσύ είναι τρελός και κανείς δε μπορεί να κάνει τίποτα γι αυτό, δυστυχώς όμως είναι ο μόνος που ξέρει πως πρέπει να αντιμετωπίζει κανείς τα μαθηματικά". Αν παραβλέψουμε τις ταπεινώσεις που υπέφερε ο Άμπελ στα χέρια του Γκάους και του Κωσύ, μπορούμε να πούμε πως η απόδειξή του για την πεμπτοβάθμια εξίσωση έγινε ευρύτερα γνωστή και τράβηξε την προσοχή μεγάλων μαθηματικών αλλά και πολλών τρελών. Ο Άμπελ γύρισε στη Νορβηγία με την υγεία του σοβαρά κλονισμένη από τη φυματίωση. Συνέχισε να στέλνει υλικά στον Κρέλλε, αλλά πέθανε το 1829, χωρίς να αντιληφθεί ποτέ ότι είχε ήδη γίνει διάσημος. Δύο μέρες μετά το θάνατό του έφτασε στο σπίτι του μία προσφορά για καθηγητική θέση στο Βερολίνο.

...συνεχίζεται...