Πέμπτη, Ιουνίου 10

Αει ο Θεός ο Μέγας ... 2


Για το πρώτο μέρος σχετικά με τον αριθμό "π" πάτα εδώ.

Σε μία πρόσφατη συζήτηση στο ιστολόγιο της αγαπημένης kariatida62, με θέμα σχετικό με την Ελληνική Γλώσσα (δες εδώ) η οικοδέσποινα γράφει στον IonnKorr το εξής:

Όταν ήμουν μαθήτρια [...] Είχα ένα μαθηματικό ο οποίος [...] μου είπε λοιπον την ρήση "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί..." για να θυμάμαι τα ψηφία του αριθμού π δηλαδή π=3,14159 ... . Αργότερα έμαθα ότι στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι» με βάση την οποία μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 23 δεκαδικά του αριθμού π. [...]Δηλαδή από την φράση του Πλατωνα έχουμε τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού π=3,1415926535897932384626... . Με το φτωχό μου το μυαλό σκέφτηκα [...] Ότι τα πάντα στη φύση βασίζονται σε συμμετρίες και μαθηματικές αναλογίες. Για σκέψου όμως ότι με την πρόταση αυτή έχουμε αντιστοιχία των ψηφίων!!! Συμπτωματικό λες νάναι Φυσικέ μου?

Κάπου εκεί πετάγομαι κ εγώ, ως νέος ασεβής και επιπόλαιος, να αντικρούσω τον ισχυρισμό της kariatida62 με το γνωστό μου παθιασμένο και απρεπή τρόπο. Η kariatida62 με αντιμετόπισε όπως πάντα με αφοπλιστική ευγένεια και με έβαλε στη θέση μου. Η μικρή διένεξη αυτή ήταν η αφορμή για κάτι πολύ ωραίο που ανακάλυψα:

Βασικά διαβάζοντας την παραπάνω τοποθέτηση σχετικά με το "π" και τον Πλάτωνα εντυπωσιάστικα από τη σιγουριά με την οποία η φίλη μου έλεγε κάτι τόσο αβάσιμο. Έκανα το γύρο του ίντερνετ ώντας σίγουρος ότι θα βρω στοιχεία και αναφορές αδιάσειστες ως προς το ότι η φράση αυτή ουδεμία σχέση έχει με τον Πλάτωνα και είναι εξ' ολοκλήρου εφεύρεση ενός Έλληνα μαθηματικού του 19ου αιώνα (βλέπε μέρος 1). Έμεινα κόκαλο όμως όταν πραγματικά διάβασα αναφορές στο ίντερνετ σύμφωνα με τις οποίες η πρώτη φράση

"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί"

από το ρητό, αποδίδεται στον Πλάτωνα. Αυτό σημαίνει δηλαδή ότι οι αρχαίοι ίσως να είχαν με τη βοήθεια της Ελληνικής γλώσσας υποδείξει πως το "π" ισούται με 3,14159 , ακρίβεια 6 ψηφίων !!!!! Στην πραγματικότητα κάτι πολύ ενδιαφέρον έχει συμβεί. Η φράση αυτή πράγματι αποδίδεται στον Πλάτωνα αλλά ως εξής

"Θεός αεί γεωμετρεί"

και έχει να κάνει με το φιλοσοφικό έργο Επίνομις το οποίο και αυτό αποδίδεται στον Πλάτωνα(*) . Το Επίνομις είναι Πλατωνικοί διάλογοι οι οποίοι πραγματεύονται τη σχέση μεταξύ Θρησκείας και Επιστήμης. Εκεί αναλύεται η θέση ότι Θρησκεία και Επιστήμη είναι εν γένει έννοιες αλληλοσυμπληρούμενες. Κατά τον συγγραφέα, δε μπορεί ο Θεός να έπλασε ένα όν περίεργο και φιλομαθές σαν τον Άνθρωπο αλλά τελικά να αντιτίθεται στη δίψα του Ανθρώπου για γνώση. Η θέση αυτή ταιριάζει απόλυτα με την εν λόγω φράση που αποδίδεται στον Πλάτωνα και όπως καταλαβαίνεις ουδεμία σχέση έχει με το "π". Αιώνες αργότερα ο μαθηματικός Χατζηδάκης έπλεξε το περίφημο στοιχάκι του πάνω σε αυτή την πρόταση.

Φωτίζοντας αυτή τη γωνιά της Ιστορίας βγάζουμε τα εξής συμπεράσματα.

1. Σχετικά με την παραφιλολογία που έφτασε στα αυτά της kariatida62 προκύπτει ότι οι νεο-Έλληνες είμαστε πολύ απατεώνες και λάγνοι της ράδιο-αρβύλα! Πως φτάσαμε από τον Χατζηδάκη, στον Πλάτωνα και στο "π" και στη θεωρία των λεξάριθμων, ούτε που το καταλαβαίνεις!!!!

2. Καλό το ίντερνετ αλλά μην πιστεύουμε ό,τι διαβάζουμε από εκεί. Υπάρχει πολύ μα πάρα πολύ σκουπίδι.

3. Η βασική ιδέα που πραγματεύεται το Επίνομις αποτελεί τη βάση της Ανθρωπικής Αρχής. Ενός φιλοσοφικού ρεύματος που υποστηρίζει ότι ο Άνθρωπος παρατηρεί ό,τι παρατηρεί επειδή ακριβώς είναι Άνθρωπος. Ο Κόσμος γύρω μας είναι αυτός που είναι επειδή εμείς είμαστε αυτοί που είμαστε. Αυτή η προσέγγιση θεμελιώνει μία ασφυκτική συσχέτιση ανάμεσα σε εμάς και τον Κόσμο γύρω μας. Επίσης αφήνει μεγάλο περιθόριο στο Θεό ως τον απόλυτο Δημιουργό. Τι συμβαίνει λοιπόν αν με τη λέξη "Κόσμος" εννοούμε για παράδειγμα το Σύμπαν; Υπόκεινται οι προσεγγίσεις της Φυσικής στην Ανθρωπική Αρχή; Αν όχι, ποιος ο ρόλος του Θεού; Αυτή είναι μία εξαιρετική πάσα για να απαντήσω σε ένα πολύ ωραίο email που έλαβα από το φίλο ΑΕΡΙΚΟ


(*) Sir Thomas Heath, "A History of Greek Mathematics" (1921).

17 σχόλια:

kariatida62 είπε...

Όταν λεω εγώ, ότι σας έχουμε ανάγκη όλα τα παιδιά που μας κάνετε υπερήφανους για τις γνώσεις σας και την δίψα για μάθηση και έρευνα, κάτι ξέρω! Νομίζω ότι έχεις βγάλει στο παραπάνω θέμα τα σωστά συμπεράσματα που εμένα προσωπικά με πείθουν!
Νάσαι καλά Λάκωνα, ευχαριστώ που έλυσες με τρόπο άξιο τις όποιες αμφιβολίες μου δημιούργηθηκαν.
Καλό υπόλοιπο...

Saq είπε...

Νόμιζα ότι ήταν δεδομένο ότι το π=3,14159 δεν το γνώριζαν οι αρχαίοι (κάνω λάθος;). Πως θα μπορούσαν να γράψουν το στιχάκι για αυτόν τον αριθμό;

ΑΕΡΙΚΟ είπε...

Προσωπικά και σε ότι με αφορά θα επαναλάβω τους στίχους του άσματος "του Θεού η χάρη με φυλάει από τα σουξέ / και ο ουρακοτάγκος από τα θεϊκά εφέ", που καταλήγει στη γνωστή εικονοκλαστική δήλωση του 16άρη για τα Λύκεια...

Κατά ένα περίεργο τρόπο, κάθε φορά που έρχομαι αντιμέτωπος με τη σχέση "ανάμεσα στον Θεό και την Επιστήμη" νιώθω ότι κάποιος προσπαθεί να με παρασύρει σε μια λογική παγίδα...

Επίσης, γενικά μιλώντας πάντα, είμαι πολύ επιφυλακτικός σε απόψεις που ξεχωρίζουν με γενικό και απόλυτο τρόπο "δικά μας" χαρακτηριστικά και τα διαστέλλουν στην υπερβολή και το "θαύμα", όπως αυτοί οι βερμπαλισμοί για την ελληνική γλώσσα. Το ίδιο αισθάνομαι για αλλότριους ρατσισμούς αντίστοιχου χαρακτήρα, ανεξάρτητα από που προέρχονται. Αυτό επειδή διάβασα με πολλή επιμέλεια τόσο την ανάρτηση της Kariatida62 και του σχετικού διαλόγου που αναπτύχθηκε. Πλάκα είχε αλλά συμφωνώ με τον IonKorr, από τον οποίο έμαθα, επιπροσθέτως τον όρο και το περιεχόμενο του "Αστικού Μύθου". Φυσικά δεν συζητώ για τη δική σου παρέμβαση, την οποία, εν παρόδω, βρήκα εξαιρετικά κόσμια και συγκρατημένη σε σχέση με ότι έχω υποστεί εγώ συχνά...

Κλείνω τη σημείωση αυτή εδώ προσθέτοντας ότι έλαβα το μήνυμα και, φυσικά, θα επανέλθω. Αλλά δεν μου είπες, τελικά, πώς αποδίδει στο πρωτότυπο την επίμαχη έννοια ο Hawking;

:-)

IonnKorr είπε...

Έρχομαι ... Έρχομαι, να γράψω αργότερα!

CsLaKoNaS είπε...

@kariatida62

Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια kariatida62 !! :)

Επίσης ευχαριστώ γιατί αυτήν την ιστορία δεν την ήξερα καθόλου και μου έκανε πολύ μεγάλη εντύπωση όταν την έμαθα!

CsLaKoNaS είπε...

@ Saq

Έχεις δίκιο. Οι Αρχαίοι δεν το γνώριζαν το π, τουλάχιστον με αυτήν την ακρίβεια. Γενικά οι Αρχαίοι δεν γούσταραν καθόλου τη μη τελειότητα των αριθμών. Δηλαδή δεν τους άρεσαν οι άρρητοι ή οι υπερβατικοί (όπως το π).

Αυτή η σκέψη που κάνεις είναι πάρα πολύ σωστή αλλά το ζήτημα είναι αλλού. Πιστεύετε τα τελευταία χρόνια πως η Ελληνική Γλώσσα έχει από μόνη της (!) μία δομή που φανερώνει συμμετρίες στη φύση με βάη τους λεξάριθμους. Δηλαδή κάθε γράμμα είναι και ένας φυσικός αριθμός. Το Α με το 1 , το Β με το 2 κλπ κλπ κλπ...

Αυτή είναι κατά βάση μία μπούρδα. Είναι ό,τι πιο αντιεπιστημονικό υπάρχει.

Αυτό ήθελα να τονίσω με την τοποθέτησή μου.

Καλησπέρα!

CsLaKoNaS είπε...

@ΑΕΡΙΚΟ


"Κατά ένα περίεργο τρόπο, κάθε φορά που έρχομαι αντιμέτωπος με τη σχέση "ανάμεσα στον Θεό και την Επιστήμη" νιώθω ότι κάποιος προσπαθεί να με παρασύρει σε μια λογική παγίδα..."


1. Η έννοια του Θεού έτσι όπως φέρει της ιδιότητες που του αποδίδουμε είναι εκτός λογικής. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει. Απλώς ίσως να μην υπάρχει όπως τον καταλαβαίνουμε (ή θέλουμε να τον καταλάβουμε εμείς).

2. Ο IonnKorr έχει πάντα πολύ σωστές απόψεις.

3. Η πολιτική συζήτηση είναι εξ' ορισμού πυρομανής! Εδώ που τα λέμε αν δε 'βριστώ' για τα πολιτικά δε νιώθω Έλληνας - πάντα όμως στα πλαίσια του αλληλοσεβασμού όμως!

4. Η απάντηση για το Hawking έρχεται.

ΑΕΡΙΚΟ είπε...

Καλησπέρα με 32 βαθμούς Κελσίου...

Όσο μου επιτρέπει η ανάπαυλα ενός απογευματινού καφέ και (εντελώς) βιαστικά, να μου επιτρέψεις μια παρατήρηση πάνω στο τελευταίο σου σημείωμα.

Δεν αναφέρομαι στην έννοια του Θεού και στις ιδιότητες που του αποδίδει ο καθένας. Αναφέρομαι στη σχέση που προσπαθούν πολλοί να δείξουν ότι υπάρχει μεταξύ Θεού και Επιστήμης.

Επειδή, όπως λες, ο καθένας αποδίδει στην έννοια του Θεού ό,τι κατανοεί ή ό,τι τελοσπάντων “πιστεύει” για το λόγο αυτό θεωρώ ότι δεν υπάρχει καμιά απολύτως σχέση μεταξύ του “Θεού” και της “Επιστήμης”. Πώς να το πω; Βρίσκω εντελώς ασύμβατες και άσχετες μεταξύ του τις έννοιες αυτές.

Ο Θεός, κατά κάποιο τρόπο, μπορεί να υπάρχει, μπορεί και όχι. Όποιο από τα δύο ενδεχόμενα και να υποστηρίζει κάποιος, κανείς δεν μπορεί να αποδείξει την ορθότητα της άποψής του. Αν η πρόταση αυτή γίνεται αποδεκτή τότε οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η επιστήμη, όπως υπήρξε και αναπτύχθηκε μέχρι τώρα, έτσι θα συνεχίσει να υπάρχει και να αναπτύσσεται και στο μέλλον, ανεξάρτητα αν κάποιοι πιστεύουν στο Θεό ή όχι.

Για το λόγο αυτό είπα, “...κατά ένα περίεργο τρόπο, κάθε φορά που έρχομαι αντιμέτωπος με τη σχέση "ανάμεσα στον Θεό και την Επιστήμη" νιώθω ότι κάποιος προσπαθεί να με παρασύρει σε μια λογική παγίδα.”

Φυσικά, πάντα μένει ανοιχτό το ζήτημα της σχέσης της Εκκλησίας με τη Θρησκεία και, μάλιστα με τον ιδιαίτερο ρόλο της Χριστιανικής Εκκλησίας σε όλες τις “ομολογίες” της. Αλλά αυτό “είναι ...μία άλλη ιστορία, όπως έλεγε και ο Κίπλινγκ”.

:-)

CsLaKoNaS είπε...

"Βρίσκω εντελώς ασύμβατες και άσχετες μεταξύ του τις έννοιες αυτές."

Η επίσημη απάντηση είναι ότι ο Θεός απαντάει στο "Ποιός" και στο "Γιατί" και η Επιστήμη στο "Πως". Συνεπώς μπορεί να είναι ασύμβατες αλλά επίσης αλληλοσυμπληρούμενες. Δεν τη συμμερίζομαι αυτήν την άποψη, απλώς την αναφέρω.

"κανείς δεν μπορεί να αποδείξει την ορθότητα της άποψής του"

Ναι, γιατί για να το κάνεις αυτό θα χρειαστείς το καλύτερο τέκνο της Φιλοσοφίας που είναι η ορθολογική σκέψη, και αυτή αποτυγχάνει βάσει των δεδομένων που μπορούμε να αντιληφθούμε. Ίσως στο μέλλον τον φτάσουμε το Θεό με τη Λογική. Ίσως όταν φτάσουμε να καταλάβουμε ότι δε μας περίμενε Κανείς. :)

ΑΕΡΙΚΟ είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑΕΡΙΚΟ είπε...

Θα περίμενα από έναν μαθηματικό περισσότερο σεβασμό προς τη Λογική και όχι να της αναθέτει ραντεβού στα τυφλά με μυστηριώδεις οντότητες... :-)

Σε ότι αφορά στις ...απαντήσεις του Θεού (για το "ποιος" και το "γιατί") ο τελευταίος γνωστός που τις άκουσε ήταν, από όσο ξέρω, ο Μπους Junior. Γνωρίζουν οι υποστηρικτές αυτής της άποψης κάποιον άλλον και μας τον κρύβουν;

IonnKorr είπε...

Φίλε Cs
Νόμιζα ότι οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν ότι π = 3,14. Αλλά μάλλον είναι λάθος ... ε?

Ο Αρχιμήδης είχε βρει (ή παρέλαβε από άλλους, τον Εύδοξο?) την σχέση.
3 10/71 < π < 3 1/7

Άρα ποτέ δεν έγραψαν ούτε τις αρχικές λέξεις του "αεί θεός γεωμετρεί". Τι λες?

CsLaKoNaS είπε...

@ΑΕΡΙΚΟ

"Θα περίμενα από έναν μαθηματικό περισσότερο σεβασμό προς τη Λογική και όχι να της αναθέτει ραντεβού στα τυφλά με μυστηριώδεις οντότητες..."

Μα αυτό ακριβώς κάνει η Λογική. Κλείνει ραντεβού με μυστηριώδεις οντότητες.

Και όταν φτάνει σε αυτό το ραντεβού οι οντότητες παύουν να αποτελούν μυστήριο :)))

CsLaKoNaS είπε...

@ΙonnKorr


Αυτό που λες για τον Αρχιμήδη ισχύει. Εγώ ξέρω ότι την έβγαλε ο ίδιος αυτή τη σχέση με προσέγγιση πολυγώνων.

Οι Πυθαγόρειοι δεν ξερω αν είχαν τέτοιο υπολογισμό του π στα χέρια τους. Μου φαίνεται όμως περίεργο να συμβαίνει κάτι τέτοιο μιας και δεν τους άρεσαν τέτοιου είδους αριθμοί.

ΑΕΡΙΚΟ είπε...

Ένα παράδειγμα θα μπορούσε και να με πείσει. Ο ισχυρισμός σου δεν αποδεικνύει τίποτα...

CsLaKoNaS είπε...

@ΑΕΡΙΚΟ

Ε όλα τα μυστήρια της Φύσης όταν εξηγούνται ορθολογικά παύουν να είναι μυστήρια.

Πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η Νευτώνια μηχανική η οποία έξω από τα όριά της ήταν αναγκασμένη να αναγνωρίσει μυστήρια. Για παράδειγμα το μυστήριο του απόλυτου Χώρου και του απόλυτου Χώρου ή το μυστήριο της αιτίας της κίνησης του πλανητικού συστήματος.

Ο Νεύτων κατάφερε να εξηγήσει τους νόμους που διέπουν την κίνηση των πλανητών με εξαιρετική ακρίβεια. Δεν κατάφερε όμως να εξηγήσει γιατί κινούνται. Έλεγε μάλιστα ότι τους φυσούν οι Άγγελοι.

Τα μυστήρια αυτα λύθηκαν με την πρόοδο των επιστημών και το ραντεβού της Λογικής με τις υπάρξεις του Χρόνου και του Χρόνου και των Αγγέλων!!! Όταν έφτασε ο Μινκόφσκι να βρει το Χρόνο και το Χώρο δεν τους βρήκε ανεξάρτητους αλλά ενωμένους και αλληλεπιδρώντες στην έννοια του Χωρόχρονου. Ανάλογα, ο Αινστάιν δε βρήκε τους Αγγέλους να φυσούν τους πλανήτες μας.


Μυστήρια υπάρχουν παντού. Λογικά παράδοξα όπως το παράδοξο του Ζήνωνα του Ελεάτη με τον Αχιλλέα και τη Χελώνα που μας πήρε ένα σκασμό αιώνες να το λύσουμε. Η λύση του μας ξεδιάλυνε το μυστήριο του Απείρου. Όταν φτάσαμε στο Άπειρο είδαμε ότι δεν υπάρχει με την έννοια που το σκεφτόμασταν. Υπάρχουν π.χ. άπειρα σύνολα που είναι πιο άπειρα από άλλα....

Ανώνυμος είπε...

γιατί δεν ελέγχεις και την ορθογραφία σου;