Multiverse

Στην προηγούμενη ανάρτηση αναφέρθηκα στην ταυτότητα

$$e^{-\pi / 2} = {i^i}$$

η οποία κοσμεί το ιστολόγιο αυτό από την αρχή του Ταξιδιού του. Η ανάλυση που έκανα, στα πλαίσια του ιστολογίου αυτού, ήταν απλά για να συνοδεύσει τις ευχές μου για το 2013.

Οι αριθμοί που κρύβει η πολύ όμορφη αλγεβρική ταυτότητα η οποία είναι το (πιο όμορφο) παιδί της θεμελιώδους εξίσωσης του Euler 

$$e^{i x} =\cos(x) +i\sin(x) $$

$$ x \in \mathbb R $$ 

η οποία συνδέει την Άλγεβρα με την Τριγωνομετρία.

Κάποιος όμως από την παρέα, ενθουσιάστηκε με τους αριθμούς και το πήρε πολύ πιο ζεστά. Ο φίλος blogger Ionnkorr επέστρεψε από τα παλιά (αναστήθηκε δηλαδή) ώστε να μας εξηγήσει  πως η σύγχρονη Φυσική ερμηνεύει τους αριθμούς που απεικονίζει η παραπάνω ταυτότητα, τον τρόπο και τον λόγο που, κατά τους Φυσικούς, αυτό συμβαίνει.

Διαβάζουμε λοιπόν τα σχόλιά του για τη σχέση των αριθμών αριθμών αυτών με την εκθετική συνάρτηση, την αντίστροφή της και την Πολυδιαστατική Φυσική.

______________________

Θα ήθελα να φωτίσω περισσότερο το θεώρημα Gelfond-Schneider από την πλευρά της Πολυδιαστατικής Θεωρητικής Φυσικής. Για την Πολυδιαστατική Φυσική το Σύμπαν δεν έχει 3 διαστάσεις αλλά 12 (ή και περισσότερες). Οι αριθμοί 

$$1, -1, i, \pi, e$$ 
παίζουν έναν κορυφαίο ρόλο στην κατασκευή του Σύμπαντος. Είναι οι "ακρογωνιαίες" Φυσικές σταθερές του. Ουσιαστικά οι αριθμοί αυτοί είναι τα "εργαλεία" που δίνουν την δυνατότητα σε μας τους "τρισδιάστατους Ανθρώπους" του Μακρόκοσμου να αντιληφθούμε (προσεγγιστικά) τις επιπτώσεις, στο Περιβάλλον μας, των άλλων (μη συνήθων) διαστάσεων. 

Ας "φωτίσουμε" πρώτα τον αριθμό "e". Αυτός είναι το "υπομόχλιο" δύο βασικών συναρτήσεων.

$$y(x)=e^{x}$$

(εκθετική)

$$y(x)=ln{x}$$

(λογαριθμική)

Στην Εκθετική συνάρτηση μπορούμε να δούμε 

- το x ως τιμές των Φυσικών Μεγεθών του Μικρόσκοσμου.
- το y ως τιμές των Φυσικών Μεγεθών του Μακρόσκοσμου (του δικού μας δηλαδή)

Άρα η εκθετική συνάρτηση δρα ως "τηλεσκόπιο". Παίρνει τις "μικρές" τιμές των "μικρών" Διαστάσεων του Μικρόκοσμου και τις μεγεθύνει ώστε να τις "δούμε" στον δικό μας Μακρόκοσμο.

Στην Λογαριθμική συνάρτηση μπορούμε να δούμε
 - το x ως τιμές των "μεγάλων" Διαστάσεων του Μεγάκοσμου.
- το y ως τιμές των Φυσικών Μεγεθών του Μακρόσκοσμου (του δικού μας δηλαδή).
Αντίστροφα:
Στην Λογαριθμική συνάρτηση μπορούμε να δούμε 
- το x ως τιμές των "μεγάλων" Διαστάσεων του Μεγάκοσμου.
- το y ως τιμές των Φυσικών Μεγεθών του Μακρόσκοσμου (του δικού μας δηλαδή)

Άρα η λογαριθμική συνάρτηση δρα ως "μικροσκόπιο". Παίρνει τις "μεγάλες" τιμές των "μεγάλων" Διαστάσεων του Μεγάκοσμου και τις σμικραίνει ώστε να τις "δούμε" στον δικό μας Μακρόκοσμο.

Το e είναι ο συντελεστής μεγένθυσης/σμίκρυνσης του "Δικού μας Σύμπαντος".

Αν αλλάξουμε την τιμή του ( e = 2.718281828...) τότε θα βρεθούμε σε άλλο "Παράλληλο Σύμπαν". O Χωρόχρονος, όμως, στο Πολυσύμπαν (= Multiverse) (το δικό μας Σύμπαν είναι ένα γνήσιο υποσύνολό του μέσα στα άπειρα άλλα) δεν έχει μόνο "μικρές" και "μεγάλες" Διαστάσεις ...έχει και "ελλειπτικές" και "υπερβολικές" Διαστάσεις. Για να "δούμε" τις υπερβολικές διαστάσεις το αντίστοιχο "υπομόχλιο" είναι η φανταστική μονάδα "i". Αντίστοιχα εκτός από τις ευθειακές δικές μας "Διαστάσεις" x,y,z υπάρχουν και "καμπύλες" (γωνιακές) διαστάσεις.

Πάλι εδώ έχουμε μια συνάρτηση

$$\phi=\pi r$$

που η αντίστροφή της μετατρέπει τις γωνιακές Διαστάσεις (φ) σε ευθειακές (ακτινικές) διαστάσεις (r) με "υπομόχλιο" προφανώς το "π". Μια διαφορετική τιμή του "π" θα μας πέταγε προφανώς σε ένα άλλο "Παράλληλο Σύμπαν"

Αντίστοιχα ισχύουν για: 

το "-1" που μετατρέπει τις "Δυικές" (dual) Διαστάσεις στις δικές μας

και το "c" (ταχύτητα φωτός) που μετατρέπει τις Χρονικές Διαστάσεις στις Χωρικές (δηλ. στις τρεις δικές μας x,y,z. 

Αφού, λοιπόν, είδαμε την φυσική "επένδυση" των Μαθηματικών Σταθερών που στα Μαθηματικά είναι εντελώς αινιγματικές προχωράμε πλέον στο ίδιο το θεώρημα Gelfond–Schneider.

$$e^{\pi}=(-1)^{-i}$$

δηλαδή

$$e^{\pi} =(e^{i\pi})^{-i}$$ 

Αυτό λέει ότι η μεγέθυνση του " π " (δηλ. της "μονάδας" των Καμπύλων Διαστάσεων είναι αντίστοιχη με τη "μεγέθυνση" του  '' i " (της "μονάδας" των Υπερβολικών Διαστάσεων). Το αποτέλεσμα είναι η σταθερά του Gelfond

$$e^{\pi}=23.140692632$$

που δεν χαρακτηρίζει μόνο το δικό μας Σύμπαν αλλά και όλα τα "ομοειδή" (= "συγγραμικά") Σύμπαντα με το δικό μας.

Άφησα τελευταίο το γεγονός της υπερβατικότητας των π, e, και της σταθεράς Gelfond. Σου είχα γράψει και παλιά ότι αν το π είχε ακέραια τιμή 3 (και Gelfond's constant 24) τότε θα είχαμε ένα απόλυτα "Αξιοκρατικό Σύμπαν" χωρίς "ελαττώματα" και "αδυναμίες επακριβούς μέτρησης". Θα ήταν ένα μονότονο Σύμπαν απόλυτα διαφανές και προβλεπόμενο από τον κάθε ευφυή εγκέφαλο. Όμως, τώρα, με την υπερβατικότητα να μπαίνει μέσα στις Διαστάσεις και να διαβρώνει την "πρόβλεψιμότητα" των Φυσικών φαινομένων ... όλα τα ενδεχόμενα "παίζουν" και τίποτα δεν μπορεί να αποκλειστεί. Έτσι ζούμε σε ένα "Συναρπαστικό" Σύμπαν όπου πέραν της Ευφυίας σημαντικό ρόλο παίζει και η Τύχη (και μάλλον και το Χάος).