«Ανάμεσα στα ήσσονος σημασίας αλλά εντυπωσιακά χαρακτηριστικά των μαθηματικών είναι η άσαρκη και σκελετική κατασκευή των προτάσεών τους, η ιδιαίτερη δυσκολία, πολυπλοκότητα και ένταση των λογικών τους προτάσεων, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων τους, η καθολικότητά τους, η πρακτική τους αυθεντία. Είναι εύκολο να μιλάει κανείς με ακρίβεια για ένα γενικό θέμα. Ωστόσο, πρέπει κανείς να εγκαταλείψει οποιαδήποτε φιλοδοξία βεβαιότητας. Είναι εξίσου εύκολο να είσαι βέβαιος. Αρκεί να είσαι επαρκώς ασαφής. Δεν είναι τόσο δύσκολο να είσαι αρκετά ακριβής και αρκετά βέβαιος ταυτόχρονα για κάποιο πολύ εξειδικευμένο θέμα. Αλλά να ενώσεις, όπως κάνουν τα μαθηματικά, την τέλεια ακρίβεια και το αλάθητο της πράξης με την χωρίς όρια καθολικότητα, είναι κάτι εξαιρετικά σημαντικό. Ωστόσο, δεν είναι δύσκολο να δει κανείς ότι όλες αυτές οι ιδιότητες των μαθηματικών είναι αναπόφευκτη συνέπεια του γεγονότος ότι τα μαθηματικά είναι η μελέτη της υποθετικής αλήθειας...»Τ. Σ. Πηρς
Η Ουσία Των Μαθηματικών
27 σχόλια:
Cs
Πάλι πολιτικό θέμα, βλέπω.
"IF το ΚΚΕ ήταν κυβέρνηση, τι θα έκανε???"
Έλεος σταμάτα πιά!
Ρε δεν αντέχεσαι, μας έπηξες με το ΚΚΕ και τον Τσίπρα. Ξεκόλα πια. Βάλε και κάτι επιστημονικό κάτι σε σχέση με τα μαθηματικά ας πούμε που είναι κι ο τομέας σου.
Φεύγω τώρα και θα γυρίσω το μεσημέρι να σχολιάσω (αφού περάσω και από όλα τα πολιτικά γραφεία και τις κεντρικές επιτροπές και μαζέψω τις απόψεις τους).
@IonnKorr
Καμία σχέση.
Το κείμενο που παρέθεσα είναι ένα αγαπημένο απόσπασμα που είχα για χρόνια κολλημένο στον τοίχο του δωματίου μου. Εξηγεί με μοναδικό τρόπο την ουσία μαθηματικής σκέψης. Τη δύναμη των μαθηματικών προτάσεων στο διηνεκές αλλά και ταυτόχρονα την αδυναμία τους αφού περιορίζονται στην υποθετική και μόνο πραγματικότητα.
Ο Πηρς ήταν ένας μαθηματικός φιλόσοφος του 19ου αιώνα.
Ο φίλος IonnKorr βιάστηκε να συνδέσει την ανάρτηση με πολιτικολογίες.
Καμία σχέση.
Δηλαδή δεν είχες αφίσα του Baywatch στο δωμάτιό σου, εσύ, Λακωνάκο;
Χμμμ...
;-)
Υ.Γ.: Φυσικά, δεν κατάλαβα τίποτε από το παράθεμα, αλλά δεν πρέπει πια να σε εκπλήσσει κάτι τέτοιο!!!
:-)))
Ρε τι παιδί είσαι εσύ??!! Τι κόλλημα έχεις φάει μ'αυτά τα μαθηματικά!!!
Αυτό το "επαρκώς ασαφής" στο στομάχι μου κάθησε!!! Το ίδιο βαρύ όσο και τα ίδια τα μαθηματικά! Τα μισώ (προφανώς γιατί μου αποδεικνύουν την ανικανότητα της σκέψης μου) και ταυτόχρονα θαυμάζω όσους τα καταλαβαίνουν...
Καλά ρε Λακωνάκο πώς και δεν έπιασες την ειρωνεία του Προέδρου???
Λάκωνα
Ρώτα την Κάρυ. Ξέρει αυτή.
Τώρα πριν μου μιλήσει το κοσκινίζει από χίλια κόσκινα.
"Φοβού τους Ίωνας και δώρα φέροντας" χα..χα..
@IonnKorr: Tί έχεις πάθει μαζί μου, απο τότε που επέστρεψα μπορείς να μου πεις??? Βαρέθηκες τα κοτέτσια σου και αρχίζεις να κουτσουλάς δεξιά αριστερά???
Αν θέλεις πειράγματα και παιχνιδάκια πολύ ευχαρίστως στην διάθεσή σου, μα να σταθείς βρε σαν Κόκκορας να μ'αντιμετωπίσεις!
Στάσου βρε λίγο, κοίταξέ με, σε ποια όμορφη παραλία της Αττικής κολύμπησες την κορμάρα σου χθές???
Βρε Κάρυ
Αν θέλεις πειράγματα και παιχνιδάκια πολύ ευχαρίστως στην διάθεσή σου, μα να σταθείς βρε σαν Κόκκορας να μ'αντιμετωπίσεις!
Ένα πείραγμα ήταν μόνο, καλοπροαίρετο!!
Τι για πολέμους μου λες???
Υ.Γ. Εγώ έναν πόλεμο μόνον ξέρω με τις γυναίκες: "σεξ"!!!! χα..χα..
Είναι εξίσου εύκολο να είσαι βέβαιος. Αρκεί να είσαι επαρκώς ασαφής.
χα χα χα..
Πρεπει να κλείσω ραντεβού με αυτον τον κύριο!!!..
Εμενα προσωπικά με εξιτάρει το ποσοστό λάθους.. της απόκλισεις.. εκεινο που ορίζει πόσο μπορεις να προσεγγίσεις την επιθυμητή λύση, χωρίς να την αγγίξεις πλήρως με την ιδρωμενη παλαμη σου από τις αλυσιδωτες πραξεις..
Να είναι παντα μικρό, να το ελλαττώνεις όσο δυναται, κι ομως παντα παρόν να υπονομευει την κάθε σου μεθοδολογία και να ροκανίζει την ακρίβεια των αποτελεσματων..
Και ενω θελεις να αγγίξεις το δερμα της Απόλυτης Ακρίβειας ... να ελέγξεις τη θερμοκρασία της βρε αδερφε.. Εκεινο σου στερεί την εκπλήρωση της φαντασίωσης και παιδεύσαι στην μαθηματική αιωνιότητα που μπορεί να χωρέσει σε μία μόνο πράξη ανεπίτρεπτης ολοκλήρωσης...
Είμαι το μηδενικό!..
εισαι το άπειρο?..
με πόση ακρίβεια μπορεις?..
εγω στο απολυτο!..
ή μήπως παλι επεσα σε πλανη?..
@ Asteroid
Όχι δεν είχα Baywatch. Είχα όμως Pink Floyd και Bob Dylan.
Ο λόγος που δεν κατάλαβες τίποτα από το παράθεμα εικάζω ότι έχει να κάνει με την αλλεργία σου στη λέξη 'μαθηματικά' και γι αυτό φταίει το εκπαιδευτικό μας σύστημα και μόνο. Αν ξαναδιαβάσεις με προσοχή το απόσπασμα θα καταλάβεις ότι δεν έχει καμία σχέση με μαθηματικούς τύπους, προτάσεις ή σύμβολα. Έχει μάλλον να κάνει με την καθημερινή μας κουβέντα και πως αυτή καταλήγει μέσα στις δυσλειτουργίες τις να μας κουράζει. Εκεί λοιπόν που οι αναλύσεις αποτυγχάνουν γιατί δε μπορούν να συμβιβάσουν την ακρίβεια με την καθολικότητα, τα μαθηματικά πετυχαίνουν. Το τίμημα όμως είναι βαρύ.
@kariatida62
Δε μπορείς να μισείς κάτι που κι εσύ έχεις μέσα σου. Όλες οι προτάσεις που χρησιμοποιείς σε οποιαδήποτε γλώσσα υπακούουν σε κανόνες ή με μαθηματικό αντίκρισμα.
Αυτό βέβαια δε σημαίνει ότι είσαι μηχανή. Αλλά όπως είπα και στον Αστεροειδή μην κολλάς στη λέξη 'μαθηματικά' αλλά στην ουσία τους. Τότε θα καταλάβεις βαθιά μέσα σου πόσο οικεία σου είναι όλα αυτά!
@ΙonnKorr
Πρόεδρε,
Θα με αναγκάσεις να γίνω κι άλλο αυστηρός μαζί σου.
Το blogging δεν είναι chat room!
@kakia_p
Εσύ περισσότερο από όλους μέχρι τώρα πιάνεις το θέμα.
Η φράση
"Είναι εξίσου εύκολο να είσαι βέβαιος. Αρκεί να είσαι επαρκώς ασαφής."
Αντικατοπτρίζει πολλές πτυχές της κοινωνίας μας. Πολιτικοί, αναλυτές, παπάδες, αστρολόγοι. Όλοι αυτοί κάνουνε καριέρα πετώντας ανακρίβειες. Γενικολογίες και ευχολόγια τα οποία κανείς δε μπορεί να συζητήσει γιατί είναι τελείως ασαφή.
Σε ό,τι αφορά τα σφάλματα, τα μαθηματικά δεν γνωρίζουν από σφάλματα. Στην καλύτερη περίπτωση τα υποθέτουν, τα κάνουν ποσότητες και τα αναλύουν. Πολλές φορές η ανάλυση μοιάζει με ό,τι περιέγραψες. Όταν το σφάλμα γίνει πολύ μικρό συνήθως δεν επηρεάζει ούτε τη μεθοδολογία ούτε το αποτέλεσμα.
Αν όμως σε ό,τι λες εσύ σφάλμα εννοείς μία λάθος πράξη ή ένα λογικό άλμα τότε είναι πολύ πιθανό να γκρεμιστεί ολόκληρο το οικοδόμημα!
Η τρίτη παράγραφος μου θυμίζει τη θεωρία της πολυπλοκότητας. Πολύ νέα θεωρία σύμφωνα με την οποία το ζητούμενο δεν είναι απλώς να υπολογίσουμε οντότητες. Αυτές μπορεί να μην υπολογίζονται. Να υπάρχουν αλλά να μην μπορείς να της προσεγγίσεις. Το ζητούμενο είναι αν μπορείς να υπολογίσεις μία οντότητα, πόσο πολύ θα κοπιάσεις;
Τέλος στα μαθηματικά υπάρχουν οι έννοιες του μηδέν και του απείρου στην απόλυτή τους μορφή. Στην πραγματικότητα πάλι, έχω αμφιβολίες
@alll
Η φώτο είναι από το γραφείο μου! Μα καλά κανένας δε θα μου πει πόσο ωραία γράμματα κάνω;
Στην είπα ο Ιονν την ψώνισε πια!! Αλλά δυστυχώς.. πάλι μας δουλεύει άπαντες. Ομολογώ ότι επειδή δεν έχω μαθηματικό μυαλό, με εντυπωσίασε το απόσπασμα αλλά χρειάστηκε να το διαβάσω μια και δυο φορές.
@ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ
Κ εγώ που το ξέρω χρόνια, χρειάζεται αν το διαβάσω 2 και 3 φορές για να το θυμηθώ! :)
Δεν έχει να κάνει με το αν μπορείς ή όχι να σκέφτεσαι μαθηματικά. Όλοι μπορούμε.
Το θέμα είναι ειδικά για σένα που σου αρέσει η συγγραφή να κατανοήσεις τη φύση της δυναμικής των επιχειρημάτων.
Πότε αυτά είναι ισχυρά και πότε όχι.
Πότε η μεγάλη τους ισχύς έχει να κάνει με το ότι μιλάνε για κάτι πολύ εξιδεικευμένο (άρα μη ενδιαφέρον) και πότε η ισχύς τους έχει να κάνει με το ότι μιλάνε για κάτι πολύ απλό (άρα θαυμαστό!!).
Τα μαθηματικά διέπονται από ισχυρές προτάσεις. Αλάνθαστες, που όμως αυτή τους η ισχύς, μόνο σε λίγες, αναλογικά, περιπτώσεις έχει πραγματικό ενδιαφέρον και όχι φιλοσοφικό.
Λακωνάκο,δεν με διάβασες καλά! Σου έγραψα:Αυτό το "επαρκώς ασαφής" στο στομάχι μου κάθησε!!!
Γιατί νομίζεις??? Για τους λόγους που εξήγησες και συ παρακάτω!
Για μένα δεν υπάρχουν επαρκείς ασάφειες! Το μυαλό μου αδυνατεί να συλλάβει ακριβώς τον συνδυασμό του νοήματος αυτών των λέξεων! Γι'αυτό και δεν μπορούσα να σκεφτώ και ν'αναλύσω μαθηματικές έννοιες! Κατάλαβες??? γιατί τα μισώ!
Και σταμάτα βρε παιδάκι μου να μας λες όλη την ώρα στο blogging γίνεται αυτό ή εκείνο! Εμείς κάνουμε ότι γουστάρουμε... διεθνείς όρους και στο χαβαλέ μας θα μας φέρεις εσύ απο τα εξώτερικά???
Αφού και σοβαρά μπορούμε να μιλάμε και τις μαλακίες μας να λέμε!
Επιτέλους χαλάρωσε Μr Perfect!
Πώς σ'αντέχει αυτό το κοριτσάκι???
Η μαγεια ξεκινά μόλις εφαρμόσεις τα μαθηματικα σε κάθε πτυχη της ζωής..
Λυπαμαι που το λεω, αλλα κι εγω είμαι του γενικολογου .. της αοριστιας... και ενίοτε της ασυναρτησίας!!!...
Αν με διαβασεις, μπορει να αφιερωσεις 5 λεπτακια και μετα να αναρωτιεσαι:
"Και τι μας είπε τωρα?.. ποιο είναι το ζητουμενο?".....
Μ'αρεσει ο ελιγμος..
μ'αρεσει περισσοτερο ο τεκμηριωμενος ελιγμος μαθηματικης μεθοδολογίας..
Είναι που στη Ζωή όλες οι λύσεις είναι σωστες..
όλες οι μεθοδολογίες αποδεκτές
κιόμως παλι δεν κερδίζουν όλοι..
Αρα καπου υπαρχει λαθος..
μαλλον λογικο..
και πρεπει να το εντοπίσουμε..
Νιωθω ότι αν δεν εχεις την ικανοτητα να μετατρεψεςι το απλο σε πολύπλοκο, και αντιστροφα, δεν θα καταφερεις να λύσεις το μυστήριο και η έξοδος διαφυγής θα μείνει αχρησιμοποιητη για χρονια!....
Μπορεί στα μαθηματικά 1+1 =2
αλλα στη Ζωή, όπως ξέρουν και έχουν αναφερει πολλάκις οι προλαλήσσαντες δεν ισχύει στο απόλυτο..
και το παραλογο είναι ότι υπαρχει τεκμηρίωση γιατί στον Έρωτα για παραδειγμα μπορει καποιες φορες να ισχυει το 1+1=1.... ή 1+1=0...
φιλια... τεκμηριωμενα από πολλες αποψεις..
@ΚΑΚΙΑ: Πώς το καλό εσύ βγήκες με μαθηματική σκέψη δεν μπορώ να καταλάβω! Τι ερμαφρόδιτο όν είσαι τέλος πάντων???
@Καρυατιδα..
Ερμαφροδιτα είναι τα Αγγελακια....
στο θυμίζω!!!!!!!!!
:-))))))))))
http://www.youtube.com/watch?v=XrVB9MwUGlI
{Λακωνα δεν βγαινω εκτος θεματος....
Ο Θεος -αν υπαρχει- είναι μαθηματικός..
και ολα γύρω μας είναι εξισώσεις ενός πολύπλοκου συστήματος!...}
@kakia_p
Όταν λες "εκπαίδευση" στο προφίλ σου, τι εννοείς;
Τέλεια ακρίβεια + αλάθητο της πράξης;;; Μόνο στα μαθηματικά μπορεί να συμβεί...
Για την υποθετική αλήθεια όμως (εκτός μαθηματικών) δεν ΟΦΕΙΛΟΥΜΕ να αφήνουμε στοιχειώδη ασάφεια; Ουδείς άσφαλτος, τα δύο μυαλά συνεργάζοντι καλύτερα από το ένα...
@ΗΩΣ
"Για την υποθετική αλήθεια όμως (εκτός μαθηματικών) δεν ΟΦΕΙΛΟΥΜΕ να αφήνουμε στοιχειώδη ασάφεια;"
Η ανάγκη να υποθέσουμε ορίζει σε μεγάλο ποσοστό το μέτρο και το βαθμό της ασάφειας. Το πρόβλημα είναι να κάνουμε σωστότερες και πιο εύστοχες υποθέσεις. Αυτό είναι το κλειδί για να καλύψουμε το κενό της αλήθειας που δε γνωρίζουμε.
Θαρρώ πως η ασάφεια έλκει τα μαθηματικά, όπως το γλυπτό που ερωτεύτηκε ο Πυγμαλίωνας. Για να μην πω ότι τα μαθηματικά ανδρώθηκαν σαν επιστήμη, ορίζοντας κάθε φορά ασαφείς, προηγουμένως, έννοιες.
Και, επειδή, η ασάφεια εξ ορισμού δεν έχει περίγραμμα ούτε σχήμα ούτε άλλλο τι μετρήσιμο, μόνο υποθετικά και υπό όρους μπορεί κανείς να την προσεγγίσει.
Και να! Η μεγαλοφυϊα των μαθηματικών δεν περικλείεται στις μακροσκελείς λύσεις των εξισώσεων με τα καβαλιστικά και ακατανόητα (για όλους εμας τους αδαείς) σύμβολα, αλλά στην ποιητική προσέγγιση των υποθέσεων τους. Σε αυτό που ο φίλος μου ο Asteroid συχνά αποκαλεί και concept μιας προσέγγισης. Και ο οποίος, εν παρόδω, παρ' όλα όσα ισχυρίζεται για τον εαυτό του, έχει έναν λόγο από τους πλέον "μαθηματικά" δομημένους. Αρκεί μια ματιά στα κείμενα του για να το διαπιστώσει κανείς με γυμνό οφθαλμό.
Είμαστε θύματα, εμείς οι Έλληνες, ενός εκπαιδευτικού συστήματος που διαχωρίζει τα μαθηματικά από τα μαθήματα "λόγου", ξεχωρίζοντας έτσι την σκέψη και την έκφρασή της από τα εργαλεία συγκρότησής της.
Γι' αυτό και λέμε εύκολα "μισώ τα μαθηματικά" ή "δεν καταλαβαίνω τίποτα στα μαθηματικά".
Όπως καταλαβαίνετε, οι διακοπές τελειώσανε...
:-)
Ασχετο. ΑΝ δεν εχεις ρευμα παρε ενα τηλεφωνο και αν θελεις ελα απο δω. Τωρα ειδα το σχολιο. Κακος χαμος.
@ΑΕΡΙΚΟ
Τα μαθηματικά δεν ξεκίνησαν ως επιστήμη αλλά ως μέρος της φιλοσοφίας της Λογικής. Ο Γαλιλαίος ήταν ο πρώτος που συνέδεσε τα μαθηματικά με τη μελέτη της Φύσης χωρίς φυσικά να παραβλέπουμε τα γεωμετρικά κατορθώματα του αρχαίου κόσμου.
Πρόσεξες πως πήδησα την κουβέντα από το Γαλιλαίο πίσω στους Αρχαίους;; Ενδιάμεσα υπάρχει ένα κενό! Απίστευτα μεγάλο...
"Ευχαριστούμε" την Εκκλησία γι αυτό...!
Τα μαθηματικά δυστυχώς τείνουν να μπλέκονται μεταξύ τους. Στην προσπάθεια να ορίσεις έννοιες με τη σαφήνεια που τους πρέπει, είσαι αναγκασμένος να καταφύγεις στα καβαλιστικά σύμβολα.
Πάντως έχεις δίκιο στο ότι η απλότητα είναι αυτό που μετράει αφού στο μυαλό ενός μαθηματικού είναι το βασικό ζητούμενο. Η Απλότητα είναι άλλωστε από μόνη της μία έννοια που ξεχωρίζει σε κάθε έκφανση της ύπαρξής μας.
Σε ό,τι αφορά τον Αστεροϊδή με βρίσκεις σύμφωνο. Η απόσταση της καθαρής σκέψης πίσω από ένα ωραίο κείμενο και της μαθηματικής σκέψης των ακαταλαβίστικων συμβόλων είναι στην ουσία πολύ μικρή.
Το στοίχημα είναι να μετρήσεις κάθε φορά την απόσταση! Αυτό είναι ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΔΥΣΚΟΛΟ !
Καλώς όρισες !! :)
@δεσποιναριον
Είμαι ΟΚ. Ακόμα χωρίς ρεύμα πλήρως, αλλά ΟΚ! :)))
Δημοσίευση σχολίου